В двух вазах было 13 яблок . Когда из одной взяли 2 яблока , а в другую добавили 3 яблока , яблок стало поровну . Сколько яблок было в каждой вазе сначала?

Для решения этой задачи, давайте обозначим количество яблок в первой вазе как $x$, и во второй вазе как $y$. Изначально, нам известно, что вместе в обеих вазах было 13 яблок, поэтому мы можем записать это как уравнение:

$x + y = 13$

Далее, в условии задачи сказано, что когда из первой вазы взяли 2 яблока, а во вторую добавили 3 яблока, в обеих вазах стало поровну яблок. Это значит, что если из первой вазы взять 2 яблока, то останется $x - 2$ яблок, и если во вторую вазу добавить 3 яблока, то там будет $y + 3$ яблок. По условию, количество яблок стало равным, поэтому мы можем записать второе уравнение:

$x - 2 = y + 3$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 13 \\ x - 2 = y + 3 \end{cases}$

Решим эту систему уравнений. Для этого из первого уравнения выразим одну переменную через другую, например, $x$ через $y$:

$x = 13 - y$

Теперь подставим это выражение вместо $x$ во второе уравнение:

$13 - y - 2 = y + 3$

Решим это уравнение:

$11 - y = y + 3$ $11 - 3 = y + y$ $8 = 2y$ $y = 4$

Таким образом, во второй вазе изначально было 4 яблока. Теперь найдем, сколько было яблок в первой вазе. Подставим значение $y = 4$ в выражение $x = 13 - y$:

$x = 13 - 4$ $x = 9$

Итак, в первой вазе изначально было 9 яблок, а во второй — 4 яблока.