(2/7)^3(x - 1/3) < (4/49)^x2

Для того чтобы решить неравенство $\left(\frac{2}{7}\right)^3 (x - \frac{1}{3}) < \left(\frac{4}{49}\right)^{x^2}$, начнём с анализа каждого из выражений по отдельности.

1. Упрощение первого множителя:

   $$\left(\frac{2}{7}\right)^3 = \frac{2^3}{7^3} = \frac{8}{343}.$$

   Таким образом, неравенство можно переписать как:

   $$\frac{8}{343} \left(x - \frac{1}{3}\right) < \left(\frac{4}{49}\right)^{x^2}.$$

2. Рассмотрим правую часть неравенства:

   $$\left(\frac{4}{49}\right)^{x^2} = \left(\frac{2^2}{7^2}\right)^{x^2} = \frac{2^{2x^2}}{7^{2x^2}}.$$

   Это выражение представляет собой экспоненциальную функцию с основанием $\frac{2}{7}$, которое меньше 1, а значит, эта функция будет убывать по мере увеличения $x^2$.

3. Решение неравенства:

   Мы видим, что левая часть $\frac{8}{343} \left(x - \frac{1}{3}\right)$ – это линейное выражение, которое зависит от $x$. Для того чтобы решить неравенство, необходимо будет найти такие значения $x$, для которых левая часть меньше правой.

   Из-за того, что правое выражение убывает при увеличении $x$, а левое – растёт (если $x > \frac{1}{3}$), нам нужно найти такие значения $x$, при которых левая часть неравенства всё ещё будет меньше правой.

   Для нахождения точного решения потребуется численный или графический подход, так как аналитически выразить решение через простые функции довольно сложно. Тем не менее, мы можем утверждать, что решение будет зависеть от значения $x$, при котором левая и правая части уравнения равны.