2. Даны точки M, Nи К такие, что MN = 23 см, MK = 14 см, NK = 13 см. Сколько плоскостей можно провести через точки M, Nи К? Ответ
обоснуйте.

Для решения задачи, давайте сначала разберёмся, что нам даны точки на плоскости или в пространстве.

1. Количество плоскостей через три точки:

• Если три точки $M$, $N$, и $K$ не лежат на одной прямой, то через эти три точки можно провести только одну плоскость. Это базовый геометрический принцип, поскольку три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость. Это также объясняется тем, что для описания плоскости в пространстве требуется задать хотя бы три точки, и если они не лежат на одной прямой, то они обязательно задают одну конкретную плоскость.

2. Пояснение:

• Даны расстояния между точками: $MN = 23$ см, $MK = 14$ см, $NK = 13$ см.
• Важно заметить, что по этим данным точки $M$, $N$, и $K$ не лежат на одной прямой. Почему? Если бы они лежали на одной прямой, то длины отрезков $MN$, $MK$ и $NK$ должны были бы удовлетворять условию, что сумма длин двух отрезков на этой прямой была бы равна длине третьего отрезка. Однако здесь $MN = 23$, $MK = 14$, и $NK = 13$, и они не соответствуют этому правилу (например, $14 + 13 \neq 23$). Это значит, что точки не лежат на одной прямой.

3. Заключение:

Так как три точки $M$, $N$, и $K$ не лежат на одной прямой, через них можно провести только одну плоскость. Это даёт окончательный ответ на задачу.

Ответ: Через точки $M$, $N$ и $K$ можно провести одну плоскость.