2^(x+3)-5*2^(x)=3*2^(-1)

Давайте решим уравнение $2^{(x+3)} - 5 \cdot 2^x = 3 \cdot 2^{-1}$.

Шаг 1: Упростим выражение

Для начала перепишем все степени двойки, используя свойства степеней. Мы знаем, что $2^{(x+3)} = 2^x \cdot 2^3$, и $2^3 = 8$, так что:

Теперь подставим это в исходное уравнение:

Шаг 2: Упростим левую часть

Объединим похожие слагаемые на левой части уравнения:

Это дает:

Шаг 3: Упростим правую часть

Теперь у нас на правой стороне $3 \cdot 2^{-1} = \frac{3}{2}$, так что уравнение становится:

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 3

Чтобы избавиться от множителя 3, разделим обе части уравнения на 3:

Шаг 5: Преобразуем в степень

Мы знаем, что $\frac{1}{2} = 2^{-1}$, поэтому уравнение становится:

Шаг 6: Приравняем показатели степеней

Так как основания одинаковые, приравниваем показатели степеней:

Ответ:

Решение уравнения $2^{(x+3)} - 5 \cdot 2^x = 3 \cdot 2^{-1}$ — это $x = -1$.