4^(x^2+2)-9*2^(x^2+2)+8=0

Давайте решим уравнение $4^{x^2 + 2} - 9 \cdot 2^{x^2 + 2} + 8 = 0$.

1. Для упрощения, заметим, что $4 = 2^2$. Это позволяет переписать первое слагаемое как $4^{x^2 + 2} = (2^2)^{x^2 + 2} = 2^{2(x^2 + 2)}$. Получаем:

2. Пусть $y = 2^{x^2 + 2}$. Тогда у нас есть следующее уравнение:

3. Это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем решить его по формуле для квадратных уравнений:

4. Это даёт два решения для $y$:

5. Теперь вернёмся к выражению $y = 2^{x^2 + 2}$. Подставляем найденные значения $y$:

• Для $y = 8$:

• Для $y = 1$:

Это решение невозможно, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Таким образом, единственные решения уравнения — это $x = 1$ и $x = -1$.