(x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) = 8 - Новая школа

Ответы на вопрос

Отвечает Бикбаева Иделия.

Для решения уравнения $(x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) = 8$ , давайте введем подстановку, чтобы упростить выражение. Пусть:

y = x^2 - 3x

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 2y = 8

Теперь перенесем все на одну сторону:

y^2 - 2y - 8 = 0

Это квадратное уравнение. Для его решения применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Здесь $a = 1$ , $b = -2$ , $c = -8$ . Подставляем значения:

D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Для нахождения корней используем формулу:

y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения $b = -2$ , $D = 36$ , $a = 1$ :

y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 \pm 6}{2}

Таким образом, получаем два корня:

y_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2

Теперь возвращаемся к переменной $x$ , вспомнив, что $y = x^2 - 3x$ . Для каждого значения $y$ решим соответствующие квадратные уравнения.

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 3x - 4 = 0

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25

Корни:

x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{3 \pm 5}{2}

Тогда получаем два корня:

x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 3x + 2 = 0

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1

Корни:

x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{3 \pm 1}{2}

Тогда получаем два корня:

x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1

(x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) = 8