(x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) = 8

Для решения уравнения $(x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) = 8$, давайте введем подстановку, чтобы упростить выражение. Пусть:

Тогда уравнение примет вид:

Теперь перенесем все на одну сторону:

Это квадратное уравнение. Для его решения применим формулу дискриминанта:

Здесь $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$. Подставляем значения:

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Для нахождения корней используем формулу:

Подставляем значения $b = -2$, $D = 36$, $a = 1$:

Таким образом, получаем два корня:

Теперь возвращаемся к переменной $x$, вспомнив, что $y = x^2 - 3x$. Для каждого значения $y$ решим соответствующие квадратные уравнения.

1. $x^2 - 3x = 4$

Переносим все в одну сторону:

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

Корни:

Тогда получаем два корня:

2. $x^2 - 3x = -2$

Переносим все в одну сторону:

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

Корни:

Тогда получаем два корня: