Упростите выражение: 2/(х-4) - (х+8)/(х²-16) - 1/х

Для того чтобы упростить выражение $\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x}$, сначала нужно заметить, что $x^2 - 16$ можно разложить на множители:

Таким образом, исходное выражение можно переписать как:

Теперь нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех трех дробей будет $x(x-4)(x+4)$. Приводим каждую дробь к этому общему знаменателю.

1. Первая дробь $\frac{2}{x-4}$:

Для того чтобы получить знаменатель $x(x-4)(x+4)$, умножаем числитель и знаменатель на $x(x+4)$:

2. Вторая дробь $\frac{x+8}{(x-4)(x+4)}$:

Для того чтобы получить знаменатель $x(x-4)(x+4)$, умножаем числитель и знаменатель на $x$:

3. Третья дробь $\frac{1}{x}$:

Для того чтобы получить знаменатель $x(x-4)(x+4)$, умножаем числитель и знаменатель на $(x-4)(x+4)$:

Теперь у нас есть все дроби с общим знаменателем:

Теперь можем сложить числители:

Раскроем все скобки в числителе:

1. $2x(x+4) = 2x^2 + 8x$

2. $x(x+8) = x^2 + 8x$

3. $(x-4)(x+4) = x^2 - 16$

Теперь подставим все эти выражения в числитель:

Упростим числитель: