Вопрос задан 15.11.2025 в 08:17. Предмет Математика. Спрашивает Шматько Диана.

cosxcos2x = sinxsin2x

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Малина Алина.

Решим уравнение

cos⁡xcos⁡2x=sin⁡xsin⁡2x.\cos x \cos 2x = \sin x \sin 2x.

Шаг 1. Перенесём всё в одну сторону

Перепишем уравнение так:

cos⁡xcos⁡2x−sin⁡xsin⁡2x=0.\cos x \cos 2x - \sin x \sin 2x = 0.

Шаг 2. Узнаём формулу

Выражение слева очень похоже на формулу косинуса суммы:

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β.\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta.

Сравниваем:

cos⁡xcos⁡2x−sin⁡xsin⁡2x=cos⁡(x+2x)=cos⁡3x.\cos x \cos 2x - \sin x \sin 2x = \cos(x + 2x) = \cos 3x.

То есть наше уравнение превращается в:

cos⁡3x=0.\cos 3x = 0.

Шаг 3. Решаем уравнение cos⁡3x=0\cos 3x = 0

Косинус равен нулю в точках:

cos⁡t=0⟹t=π2+πk,k∈Z.\cos t = 0 \quad \Longrightarrow \quad t = \frac{\pi}{2} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.

У нас t=3xt = 3x, значит:

3x=π2+πk,k∈Z.3x = \frac{\pi}{2} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.

Отсюда:

x=13(π2+πk)=π6+π3k,k∈Z.x = \frac{1}{3}\left(\frac{\pi}{2} + \pi k\right) = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}k,\quad k \in \mathbb{Z}.

Шаг 4. Ответ

Общее решение уравнения

cos⁡xcos⁡2x=sin⁡xsin⁡2x\cos x \cos 2x = \sin x \sin 2x

таково:

x=π6+π3k,k∈Z.\boxed{x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}k,\quad k \in \mathbb{Z}.}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 02.05.2025 20:48 19 Блинов Серёжа

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 02.07.2025 16:29 133 Стромов Алексей
Математика 19.01.2024 07:10 355 Цыбульская Аполлинария
Математика 09.01.2024 05:21 853 Захарова Дарья
Математика 24.12.2023 14:19 1165 Жидкина Жанна
Математика 21.07.2025 07:14 148 Савчук Дмитро
Математика 24.04.2025 20:48 114 Мирошник Алексей
Математика 08.05.2025 22:14 234 Бондаровська Кароліна
Математика 19.01.2025 09:53 179 Малецкая Викуся
Математика 28.12.2023 05:08 1599 Малыгина Ксюша
Математика 23.12.2023 00:14 5297 Зезюльчик Миша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 11 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 24 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 8 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос