Решить уравнение: a)sin2x=1 б)cosxcos2x+sinxsin2x=0 в)cos^2x=cos2x

Давайте разберемся с каждым уравнением по порядку:

а) $\sin(2x) = 1$

Для начала, вспомним, что синус достигает значения 1, когда его аргумент равен $\frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число. Это означает, что у нас есть:

Теперь разделим обе части на 2:

Таким образом, решение уравнения $\sin(2x) = 1$ — это:

б) $\cos(x) \cdot \cos(2x) + \sin(x) \cdot \sin(2x) = 0$

Используем формулу для косинуса суммы углов:

Тогда:

А так как $\cos(-x) = \cos(x)$, то уравнение преобразуется в:

Решение для $\cos(x) = 0$ следующее:

в) $\cos^2(x) = \cos(2x)$

Используем формулу для косинуса удвоенного угла:

Теперь подставим это в уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Упрощаем:

Или:

Это уравнение дает два возможных значения для $\cos(x)$:

Решения для $\cos(x) = 1$ — это:

Решения для $\cos(x) = -1$ — это:

Итак, полное решение: