Вопрос задан 24.02.2026 в 07:02. Предмет Математика. Спрашивает Булатова Арина.

sin4xcos2x - cos4xsin2x = 0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Вдовин Александр.

Уравнение sin⁡(4x)⋅cos⁡(2x)−cos⁡(4x)⋅sin⁡(2x)=0\sin(4x) \cdot \cos(2x) - \cos(4x) \cdot \sin(2x) = 0 можно упростить, используя тригонометрические тождества.

Сначала заметим, что выражение напоминает формулу для синуса разности:

sin⁡(A−B)=sin⁡(A)⋅cos⁡(B)−cos⁡(A)⋅sin⁡(B)\sin(A - B) = \sin(A) \cdot \cos(B) - \cos(A) \cdot \sin(B)

В данном случае A=4xA = 4x, а B=2xB = 2x. То есть:

sin⁡(4x)⋅cos⁡(2x)−cos⁡(4x)⋅sin⁡(2x)=sin⁡(4x−2x)=sin⁡(2x)\sin(4x) \cdot \cos(2x) - \cos(4x) \cdot \sin(2x) = \sin(4x - 2x) = \sin(2x)

Теперь у нас есть уравнение:

sin⁡(2x)=0\sin(2x) = 0

Решение этого уравнения можно найти, приравняв аргумент синуса к нулю:

2x=nπ,n∈Z2x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Отсюда:

x=nπ2,n∈Zx = \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}

Это и есть решение уравнения sin⁡(4x)⋅cos⁡(2x)−cos⁡(4x)⋅sin⁡(2x)=0\sin(4x) \cdot \cos(2x) - \cos(4x) \cdot \sin(2x) = 0.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос