Найдите область определения функции y=4 корень из 4 -x^2

Чтобы найти область определения функции $y = 4\sqrt{4 - x^2}$, мы должны убедиться, что выражение под корнем, $4 - x^2$, неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

Следовательно, у нас есть неравенство: $4 - x^2 \geq 0$

Решим это неравенство:

1. Перенесем все члены неравенства в одну сторону: $-x^2 + 4 \geq 0$

2. Перепишем неравенство в виде: $x^2 \leq 4$

3. Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 = 4$. Корни будут $x = 2$ и $x = -2$.

4. Так как $x^2 \leq 4$, это означает, что $x$ должно находиться между -2 и 2 включительно.

Таким образом, область определения функции $y = 4\sqrt{4 - x^2}$ - это все $x$, удовлетворяющие неравенству: $-2 \leq x \leq 2$

Иными словами, функция определена для всех действительных чисел от -2 до 2 включительно.