На новогодней гирлянде зелёные и красные лампочки расположены так,что между соседними зелёными лампочками расположена одна красная.Расстояние между любыми двумя соседними лампочками равно 2 см.Найдите расстояние между пятой зелёной и восемнадцатой красной лампочками.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Даю 20 баллов!

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Исходные данные:

   • Гирлянда состоит из зелёных и красных лампочек, при этом между соседними зелёными лампочками всегда располагается одна красная.
   • Расстояние между любыми двумя соседними лампочками равно 2 см.
   • Нужно найти расстояние между пятой зелёной лампочкой и восемнадцатой красной.

2. Структура гирлянды: Мы можем представить расположение лампочек следующим образом:

   • Зеленая – Красная – Зеленая – Красная – Зеленая – Красная и так далее.

   Таким образом, зелёные лампочки идут через одну, а красные лампочки тоже располагаются через одну, начиная с первой.

3. Номера зелёных и красных лампочек:

   • Первая зелёная лампочка – 1-я.
   • Вторая зелёная лампочка – 3-я.
   • Третья зелёная лампочка – 5-я.
   • Таким образом, номер каждой зелёной лампочки можно выразить через формулу: $2n - 1$, где $n$ — это номер зелёной лампочки.

   Например, пятая зелёная лампочка будет на позиции $2 \times 5 - 1 = 9$-й.

   • Первая красная лампочка — 2-я.
   • Вторая красная лампочка — 4-я.
   • Третья красная лампочка — 6-я.
   • Номер каждой красной лампочки можно выразить через формулу: $2n$, где $n$ — это номер красной лампочки.

   Например, восемнадцатая красная лампочка будет на позиции $2 \times 18 = 36$-й.

4. Нахождение расстояния между пятой зелёной и восемнадцатой красной:

   • Пятая зелёная лампочка находится на 9-й позиции.
   • Восемнадцатая красная лампочка находится на 36-й позиции.

   Расстояние между ними будет равно разнице между их позициями, умноженной на расстояние между соседними лампочками (2 см):

   $$(36 - 9) \times 2 = 27 \times 2 = 54 \text{ см}.$$

Ответ: 54 см.