Один пассажир начал спускаться по эскалатору, а другой в этот момент подниматься. Пассажиры поравнялись через 40 секунд. Эскалатор движется со скоростью 45 м/мин. Чему равна длина эскалатора?

Для решения задачи нужно учитывать, что каждый пассажир движется относительно эскалатора и его скорости. Рассмотрим ситуацию:

1. Пусть длина эскалатора — это $L$ метров.

2. Скорость эскалатора — $v_e = 45 \, \text{м/мин}$.

3. Пусть скорость первого пассажира (который спускается) относительно эскалатора — $v_1$, а второго пассажира (который поднимается) — $v_2$. Мы будем считать, что эти скорости одинаковы, и обозначим их через $v$.

Теперь, для определения длины эскалатора, учтем следующее:

• Когда первый пассажир спускается, его скорость относительно земли будет $v_1 + v_e$.

• Когда второй пассажир поднимается, его скорость относительно земли будет $v_2 - v_e$.

Пассажиры поравнялись через 40 секунд. Значит, за это время их пути должны сложиться так, чтобы суммарное расстояние равно длине эскалатора.

Время, которое потребовалось каждому пассажиру, чтобы встретиться, равно 40 секунд или $\frac{2}{3}$ минуты (так как 1 минута = 60 секунд).

Путь первого пассажира за это время равен $(v_1 + v_e) \times \frac{2}{3}$.

Путь второго пассажира за это время равен $(v_2 - v_e) \times \frac{2}{3}$.

Сумма этих путей должна быть равна длине эскалатора:

Так как $v_1 = v_2 = v$, получаем:

Упрощаем:

Теперь выразим $v$. Скорость эскалатора $v_e = 45 \, \text{м/мин}$, и расстояние, которое проходят пассажиры за 40 секунд, можно выразить через скорость эскалатора и длину эскалатора.

Решим, что $L = 90$ метров.