Один из внешних углов треугольника равен 143 градуса. Градусные меры углов треугольника, не смежных с данным внешним углом, относятся как 4:9. Найти градусную меру меньшего из этих углов.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть внешний угол треугольника, равный 143 градуса. Для начала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

1. Нахождение смежного угла:

   Смежный угол к внешнему углу равен разности 180 градусов и самого внешнего угла. Поскольку внешний угол равен 143 градуса, то смежный угол будет:

   $$180^\circ - 143^\circ = 37^\circ$$

   Это значение смежного угла.

2. Отношение углов треугольника:

   У нас два угла, не смежных с внешним, которые находятся в отношении 4:9. Обозначим эти углы как $x$ и $y$, где $x$ — меньший угол, а $y$ — больший угол. Из условия задачи известно, что:

   $$\frac{x}{y} = \frac{4}{9}$$

   Следовательно, углы можно выразить через переменную $k$:

   $$x = 4k, \quad y = 9k$$

3. Использование суммы углов треугольника:

   В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. У нас есть три угла: один — 37 градусов (смежный угол), второй — $x = 4k$, третий — $y = 9k$. Составим уравнение для суммы углов:

   $$37^\circ + 4k + 9k = 180^\circ$$

   Упростим уравнение:

   $$37^\circ + 13k = 180^\circ$$

   Теперь вычтем 37 из обеих частей:

   $$13k = 143^\circ$$

   Разделим обе части на 13:

   $$k = \frac{143^\circ}{13} = 11^\circ$$

4. Нахождение углов:

   Теперь можем найти значения углов $x$ и $y$:

   $$x = 4k = 4 \times 11^\circ = 44^\circ$$ $$y = 9k = 9 \times 11^\circ = 99^\circ$$

5. Ответ:

   Меньший из углов — это $x = 44^\circ$.