Один из корней уравнения x² + ax + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент a.

Дано квадратное уравнение $x^2 + ax + 72 = 0$, и известно, что один из его корней равен 9. Нужно найти другой корень и коэффициент $a$.

Пусть корни уравнения — это $x_1$ и $x_2$, и известно, что $x_1 = 9$. По формуле Виета для квадратного уравнения $x^2 + ax + c = 0$ (где $c$ — свободный член), можно записать следующие равенства:

1. Сумма корней $x_1 + x_2 = -a$

2. Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = 72$

Так как $x_1 = 9$, подставим это в формулы.

1. $9 + x_2 = -a$ — это даёт первое уравнение.

2. $9 \cdot x_2 = 72$ — это даёт второе уравнение.

Из второго уравнения находим $x_2$:

Теперь подставим $x_2 = 8$ в первое уравнение:

Таким образом, другой корень уравнения $x_2 = 8$, а коэффициент $a = -17$.