8 5/17 - [2 3/4 + 4 1/2]; 4 - [1 3/7 - 1 1/18].

Чтобы решить выражение $8 \frac{5}{17} - \left( 2 \frac{3}{4} + 4 \frac{1}{2} \right); 4 - \left( 1 \frac{3}{7} - 1 \frac{1}{18} \right)$, нужно пошагово выполнять операции, учитывая порядок действий и преобразуя смешанные числа в неправильные дроби. Давайте разберём всё подробно.

Часть 1: $8 \frac{5}{17} - \left( 2 \frac{3}{4} + 4 \frac{1}{2} \right)$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $8 \frac{5}{17} = \frac{8 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{136 + 5}{17} = \frac{141}{17}$,
   • $2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$,
   • $4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.

2. Сложим $\frac{11}{4} + \frac{9}{2}$: Для сложения дробей нужен общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4:

   • $\frac{9}{2} = \frac{18}{4}$,
   • $\frac{11}{4} + \frac{18}{4} = \frac{11 + 18}{4} = \frac{29}{4}$.

3. Вычтем $\frac{29}{4}$ из $\frac{141}{17}$: Общий знаменатель для 17 и 4 равен $68$ (НОК для 17 и 4):

   • $\frac{141}{17} = \frac{141 \cdot 4}{68} = \frac{564}{68}$,
   • $\frac{29}{4} = \frac{29 \cdot 17}{68} = \frac{493}{68}$,
   • $\frac{564}{68} - \frac{493}{68} = \frac{564 - 493}{68} = \frac{71}{68}$.

Результат первой части: $\frac{71}{68}$ или $1 \frac{3}{68}$.

Часть 2: $4 - \left( 1 \frac{3}{7} - 1 \frac{1}{18} \right)$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$