4 2/5 + 2 1/3; 6 3/7 + 2 4/5; 7 6/11 + 3 2/5; 1 2/3 + 2 7/8.

Давайте подробно разберем каждую из задач, связанные со сложением смешанных чисел.

1. $4 \frac{2}{5} + 2 \frac{1}{3}$:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $4 \frac{2}{5} = \frac{20}{5} + \frac{2}{5} = \frac{22}{5}$,
   • $2 \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.

2. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{22}{5}$ и $\frac{7}{3}$. Общий знаменатель = $15$.

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • $\frac{22}{5} = \frac{66}{15}$,
   • $\frac{7}{3} = \frac{35}{15}$.

4. Складываем дроби:

   $$\frac{66}{15} + \frac{35}{15} = \frac{101}{15}.$$

5. Преобразуем обратно в смешанное число:

   $$\frac{101}{15} = 6 \frac{11}{15}.$$

Ответ: $6 \frac{11}{15}$.

2. $6 \frac{3}{7} + 2 \frac{4}{5}$:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $6 \frac{3}{7} = \frac{42}{7} + \frac{3}{7} = \frac{45}{7}$,
   • $2 \frac{4}{5} = \frac{10}{5} + \frac{4}{5} = \frac{14}{5}$.

2. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{45}{7}$ и $\frac{14}{5}$. Общий знаменатель = $35$.

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • $\frac{45}{7} = \frac{225}{35}$,
   • $\frac{14}{5} = \frac{98}{35}$.

4. Складываем дроби:

   $$\frac{225}{35} + \frac{98}{35} = \frac{323}{35}.$$

5. Преобразуем обратно в смешанное число:

   $$\frac{323}{35} = 9 \frac{8}{35}.$$

Ответ: $9 \frac{8}{35}$.

3. $7 \frac{6}{11} + 3 \frac{2}{5}$:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $7 \frac{6}{11} = \frac{77}{11} + \frac{6}{11} = \frac{83}{11}$