{1/x+1/y=1/2 {3x-y=3

Это система двух уравнений с двумя переменными:

1. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$

2. $3x - y = 3$

Чтобы решить эту систему, давайте начнем с первого уравнения.

Шаг 1. Преобразуем первое уравнение

Рассмотрим первое уравнение:

Приведем его к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на $2xy$ (чтобы избавиться от знаменателей):

Таким образом, мы получили уравнение:

Для удобства добавим 4 с обеих сторон:

Теперь у нас получается факторизованное уравнение:

Это уравнение будет полезным для дальнейшего решения.

Шаг 2. Используем второе уравнение

Теперь посмотрим на второе уравнение:

Мы можем выразить $y$ через $x$:

Шаг 3. Подставим $y = 3x - 3$ в уравнение $(x - 2)(y - 2) = 4$

Теперь подставим выражение для $y$ в наше факторизованное уравнение:

Упростим:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь перенесем 4 на левую сторону:

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение

Решим квадратное уравнение $3x^2 - 11x + 6 = 0$. Используем дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

Шаг 5. Находим значения для $y$

Теперь, зная $x$, найдем соответствующие значения для $y$ из уравнения $y = 3x - 3$.

1. Для $x = 3$:

2. Для $x = \frac{2}{3}$: