(1\2)2x-(1\2)x-2-32=0

Рассмотрим уравнение:

Сначала упростим уравнение:

Теперь заметим, что $\left(\frac{1}{2}\right)^{2x} = \left[\left(\frac{1}{2}\right)^x\right]^2$, т.е. это квадрат степени.

Введем замену:

Тогда:

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

Корни:

Теперь вспомним, что $t = \left(\frac{1}{2}\right)^x$, а это всегда положительное число, так как $\left(\frac{1}{2}\right)^x > 0$ при любом действительном $x$. Поэтому выбираем только положительный корень из двух:

Теперь решим:

Чтобы решить это уравнение, применим логарифм:

Поскольку $\log\left(\frac{1}{2}\right) = -\log 2$, получим:

Таким образом, ответ:

Это и есть точное выражение для $x$. Если нужно, его можно вычислить приближённо с помощью калькулятора.