6^3х * 1/6=6*(1/6)^2х

Для решения уравнения $6^{3x} \cdot \frac{1}{6} = 6 \left( \frac{1}{6} \right)^{2x}$, давайте пошагово упростим обе стороны.

1. Левая часть уравнения:

   У нас есть выражение $6^{3x} \cdot \frac{1}{6}$. Мы можем записать $\frac{1}{6}$ как $6^{-1}$, поэтому левая часть становится:

   $$6^{3x} \cdot 6^{-1} = 6^{3x - 1}$$

2. Правая часть уравнения:

   Рассмотрим правую часть $6 \left( \frac{1}{6} \right)^{2x}$. $\frac{1}{6}$ можно записать как $6^{-1}$, так что выражение становится:

   $$6 \cdot \left( 6^{-1} \right)^{2x} = 6 \cdot 6^{-2x}$$

   Мы можем объединить степени с основанием 6, применяя правило степени: $6^1 \cdot 6^{-2x} = 6^{1 - 2x}$.

Таким образом, уравнение превращается в:

3. Решение уравнения:

   Поскольку у нас одинаковые основания (6), можно приравнять степени:

   $$3x - 1 = 1 - 2x$$

4. Решим полученное линейное уравнение:

   Переносим все термины с $x$ в одну сторону, а остальные — в другую:

   $$3x + 2x = 1 + 1$$ $$5x = 2$$

   Делим обе части на 5:

   $$x = \frac{2}{5}$$

Ответ: $x = \frac{2}{5}$.