Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности

Ответы на вопрос

Отвечает Панков Сергей.

Если шар вписан в цилиндр, это значит, что диаметр шара равен высоте цилиндра, а радиус шара и радиус основания цилиндра одинаковы.

Обозначим:

$r$ — радиус шара и основания цилиндра.
$h$ — высота цилиндра.

Задача указывает, что площадь поверхности шара равна 48. Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

S_{\text{шара}} = 4 \pi r^2

Из условия, $S_{\text{шара}} = 48$ , значит:

4 \pi r^2 = 48

Решим это уравнение для $r^2$ :

r^2 = \frac{48}{4 \pi} = \frac{12}{\pi}

Теперь, чтобы найти радиус, извлекаем корень:

r = \sqrt{\frac{12}{\pi}}

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S_{\text{цylinder}} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h

Так как высота цилиндра $h$ равна диаметру шара, то $h = 2r$ . Подставим это в формулу для площади:

S_{\text{цylinder}} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r (2r) = 2 \pi r^2 + 4 \pi r^2 = 6 \pi r^2

Теперь подставим значение $r^2 = \frac{12}{\pi}$ в выражение для площади:

S_{\text{цylinder}} = 6 \pi \times \frac{12}{\pi} = 6 \times 12 = 72

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 72.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика