Чему равен раствор циркуля при делении окружности на 6 равных частей? На три равные части?

При делении окружности на 6 равных частей, раствор циркуля равен радиусу окружности.

Вот почему:

Если начертить окружность и поставить ножку циркуля в точку на окружности, а другой ножкой (при раскрытии на длину радиуса) делать последовательные засечки вдоль окружности, то получится шесть точек, делящих окружность на шесть равных дуг. Это основано на геометрическом факте: сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. То есть, двигаясь циркулем с радиусом окружности вдоль её дуги, можно отложить 6 равных отрезков.

Вывод:
Раствор циркуля при делении окружности на 6 равных частей = радиус окружности.

При делении окружности на 3 равные части, раствор циркуля НЕ равен радиусу.

Чтобы разделить окружность на 3 равные части, нужно построить треугольник, вписанный в окружность, у которого все стороны равны — это правильный треугольник. Угол между радиусами, соединяющими центр окружности с вершинами такого треугольника, будет равен 120 градусов. Чтобы циркулем отложить такие точки по окружности, раствор циркуля должен быть настроен на расстояние, равное хорде, соответствующей дуге в 120°.

Эта хорда больше радиуса, и её длина вычисляется по формуле:

Для угла 120°:

Вывод:
Раствор циркуля при делении окружности на 3 равные части = $R\sqrt{3}$ (где R — радиус окружности), то есть больше радиуса.