В течение 30 дней сентября было 12 дождливых, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливый, и ветреный, и холодный. В течение скольких дней в сентябре была хорошая погода?

Чтобы найти количество дней с хорошей погодой в сентябре, нужно исключить все дни, когда была плохая погода: дождливые, ветреные и холодные. Для этого применим формулу включений-исключений, чтобы учесть пересечения между этими днями.

Обозначим:

• $A$ — количество дождливых дней,
• $B$ — количество ветреных дней,
• $C$ — количество холодных дней.

Дано:

• $A = 12$
• $B = 8$
• $C = 4$
• $|A \cap B| = 5$ (дней, которые были и дождливыми, и ветренными),
• $|A \cap C| = 3$ (дней, которые были и дождливыми, и холодными),
• $|B \cap C| = 2$ (дней, которые были и ветренными, и холодными),
• $|A \cap B \cap C| = 1$ (дней, которые были дождливыми, ветренными и холодными одновременно).

Используем формулу для объединения множеств, чтобы найти общее количество дней с плохой погодой:

Подставим значения:

Итак, 15 дней в сентябре были с плохой погодой.

Теперь найдём количество дней с хорошей погодой:

Ответ: в течение 15 дней в сентябре была хорошая погода.