Салат приготовили из помидоров по 40 руб за килограмм,огурцов по 20 руб за килограмм и перца по 70 руб за килограмм.получили 8 кг салата по 4 руб за 100 г.сколько помидоров,огурцов и перца взято для салата,если известно,что масса каждого продукта выражается целым числом килограммов решается составлением системы уравнения должно получится-3кг,3кг,2кг

Для решения задачи обозначим количество помидоров, огурцов и перца в килограммах как $x$, $y$ и $z$ соответственно. Из условия задачи составим систему уравнений, основываясь на следующих фактах:

1. Общая масса салата составляет 8 кг. Это означает, что сумма масс всех ингредиентов равна 8 кг:

   $$x + y + z = 8$$

2. Цена салата составила 4 рубля за 100 г. Так как 8 кг — это 8000 г, то цена всего салата составит:

   $$4 \times 80 = 320 \text{ руб.}$$

   Поскольку помидоры стоят 40 руб/кг, огурцы — 20 руб/кг, а перец — 70 руб/кг, получаем уравнение для общей стоимости ингредиентов:

   $$40x + 20y + 70z = 320$$

3. Масса каждого продукта выражается целым числом килограммов.

Теперь у нас есть система уравнений:

Для упрощения второго уравнения поделим его на 10:

Таким образом, система принимает вид:

Решим эту систему. Выразим $y$ через $x$ и $z$ из первого уравнения:

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

Раскроем скобки и упростим:

Теперь у нас есть система:

Подставляя целые значения для $z$, проверим, какие значения подходят для $x$:

1. Если $z = 2$:

   $$2x + 5 \cdot 2 = 16$$ $$2x + 10 = 16$$ $$2x = 6$$ $$x = 3$$

   При $x = 3$, $z = 2$, из первого уравнения найдем $y$:

   $$y = 8 - 3 - 2 = 3$$

Таким образом, решение задачи:

• Помидоров: 3 кг,
• Огурцов: 3 кг,
• Перца: 2 кг.

Ответ: для приготовления салата было взято 3 кг помидоров, 3 кг огурцов и 2 кг перца.