У султана было 12 мешков с монетами. Один из них наполнен фальшивыми. Обычные монетки весят 10 г, а фальшивые — 9,9 г. У султана есть весы, которые дают распечатку с весом. У султана есть только одно взвешивание. Как вычислить мешок с фальшивыми монетками?

Нужно пронумеровать мешки от 1 до 12 и взять из каждого разное количество монет: из первого — 1 монету, из второго — 2, из третьего — 3 и так далее, из двенадцатого — 12 монет.

Затем все эти монеты нужно положить на весы одновременно и выполнить единственное взвешивание.

Как определить мешок с фальшивыми монетами?

Если бы все монеты были настоящими, общий вес составил бы:

Но фальшивые монеты весят на 0,1 г меньше обычных. Поэтому фактический вес окажется меньше 780 г. Разница позволит определить номер мешка с фальшивыми монетами.

Например:

• Если весы покажут 779,9 г, недостача составит 0,1 г. Значит, фальшивые монеты в первом мешке.

• Если весы покажут 779,8 г, недостача составит 0,2 г. Значит, фальшивые монеты во втором мешке.

• Если весы покажут 779,5 г, недостача составит 0,5 г. Значит, фальшивые монеты в пятом мешке.

• Если весы покажут 778,8 г, недостача составит 1,2 г. Значит, фальшивые монеты в двенадцатом мешке.

Общее правило

Вычисляем разницу между ожидаемым весом настоящих монет и показанием весов:

Полученное число и будет номером мешка с фальшивыми монетами.

Таким образом, султан сможет найти нужный мешок всего за одно взвешивание.