Из двух сортов чая составлено 28 фунтов смеси; фунт первого сорта стоит 2 руб 70 коп, фунт второго 2 руб 10 коп. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чая стоит 2 руб 55 коп?

Задача заключается в том, чтобы найти количество фунтов каждого сорта чая, которые были использованы для составления смеси массой 28 фунтов, стоимость которой составляет 2 рубля 55 копеек за фунт. Используем метод составления системы уравнений.

Обозначим:

• $x$ — количество фунтов первого сорта чая (стоимость 2 рубля 70 копеек за фунт),
• $y$ — количество фунтов второго сорта чая (стоимость 2 рубля 10 копеек за фунт).

Из условий задачи у нас есть два уравнения:

1. Общее количество смеси:

2. Общее значение стоимости смеси:
   Стоимость первого сорта чая за $x$ фунтов будет $2.70x$ рублей, стоимость второго сорта за $y$ фунтов будет $2.10y$ рублей. Общая стоимость смеси равна 2 рубля 55 копеек за фунт, то есть за 28 фунтов это будет $28 \times 2.55 = 71.40$ рублей. Таким образом, второе уравнение:

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

Шаг 4: Найдем $x$:

Шаг 5: Теперь найдём $y$, подставив $x = 21$ в первое уравнение:

Итак, в смеси содержится 21 фунт первого сорта чая и 7 фунтов второго сорта чая.

Проверка:

Стоимость 21 фунта первого сорта чая:

Стоимость 7 фунтов второго сорта чая:

Общая стоимость смеси:

Стоимость 28 фунтов смеси по 2 рубля 55 копеек за фунт:

Проверка показала, что решение верное.

Ответ: в смеси 21 фунт первого сорта чая и 7 фунтов второго сорта.