При какой скорости движения релятивистская масса частицы вдвое больше массы покоя этой частицы?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать формулу релятивистской массы из специальной теории относительности.

Релятивистская масса $m$ частицы связана с её массой покоя $m_0$ и скоростью $v$ по формуле:

где $c$ — скорость света в вакууме.

Нам сказано, что релятивистская масса должна быть вдвое больше массы покоя:

Подставим это в формулу:

Сократим $m_0$ с обеих сторон:

Перевернем дробь:

Возведем обе стороны в квадрат:

Вычтем 1 и умножим на -1:

Найдём $v$:

То есть скорость частицы должна быть примерно $0.866 \, c$, чтобы её релятивистская масса стала вдвое больше массы покоя.

Ответ: $v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \approx 0.866\,c$.