Во время игры в волейбол спортсмен отбивает мяч вертикально вверх, придавая ему скорость 15 м/с. А) Определите максимальную кинетическую энергию мяча, если его масса равна 400 г. [2] В) Во сколько раз изменится (уменьшится или увеличится) максимальная кинетическая энергия мяча, если его скорость уменьшится в три раза? [1] С) Определите максимальную высоту подъёма мяча (g=9,8 м/с²). Ответ округлите до целых. [1] D) На какой высоте кинетическая энергия мяча равна потенциальной энергии? (g=9,8 м/с²). Ответ округлите до целых.

Масса мяча \(m = 400\ \text{г} = 0{,}4\ \text{кг}\), начальная скорость \(v_0 = 15\ \text{м/с}\), \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\).

• А) Максимальная кинетическая энергия в момент броска: \(E_k = \frac{m v_0^2}{2} = \frac{0{,}4 \cdot 15^2}{2} = 0{,}2 \cdot 225 = 45\ \text{Дж}\).
• В) Если скорость уменьшить в 3 раза (\(v_1 = v_0 / 3\)), то \(E_{k1} = \frac{m (v_0/3)^2}{2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{m v_0^2}{2} = \frac{E_k}{9}\). Энергия уменьшится в 9 раз.
• С) Максимальная высота из закона сохранения энергии: \(E_k = mgh_{\text{max}}\), откуда \(h_{\text{max}} = \frac{E_k}{mg} = \frac{45}{0{,}4 \cdot 9{,}8} = \frac{45}{3{,}92} \approx 11{,}48\ \text{м}\). Округляем до целых: 11 м.
• D) На искомой высоте \(E_k = E_p\). Полная энергия \(E = E_k + E_p = 2E_p = 2mgh\). Но \(E = mgh_{\text{max}}\), поэтому \(mgh_{\text{max}} = 2mgh\), значит \(h = h_{\text{max}} / 2 \approx 11{,}48 / 2 = 5{,}74\ \text{м}\). Округляем до целых: 6 м.

0 0 Пожаловаться