Экипаж поднимающегося аэростата периодически производит измерения ускорения свободного падения. На сколько уменьшилось значение g на высоте 6,4 км?

Для решения задачи нужно учитывать зависимость ускорения свободного падения $g$ от высоты над поверхностью Земли. Ускорение свободного падения $g$ на высоте $h$ определяется формулой:

где:

• $g_0$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно $9,8 \, \text{м/с}^2$),
• $R$ — радиус Земли (примерно $6371 \, \text{км}$),
• $h$ — высота над поверхностью Земли.

Дано:

• $h = 6,4 \, \text{км} = 0,0064 \, \text{м}$,
• $g_0 = 9,8 \, \text{м/с}^2$,
• $R = 6371 \, \text{км} = 6 371 000 \, \text{м}$.

Подставляем значения в формулу:

Сначала найдём знаменатель:

Теперь определим отношение:

Считаем:

Возводим в квадрат:

Умножаем на $g_0$:

Теперь вычислим уменьшение ускорения свободного падения:

Ответ:

На высоте 6,4 км ускорение свободного падения уменьшилось на 0,02 м/с².