а) Сравните мощности двигателей: 1. P1=2,8 Вт; 3. Р3=0,0028 МВт; 2. Р2=0,28 кВт; 4. Р4=2800 мВт. б) Мощность двигателя Р=5 кВт. Определите максимальную работу этого двигателя за промежуток времени t=10 с. в) Определите мощность башенного крана, который поднимает балку массой m=2 т с постоянной скоростью v=0,6 м/с. г) Атомный ледокол, развивая постоянную мощность P=32 МВт, пробил лёд на пути s=20,5 м, двигаясь с постоянной скоростью v=0,833 м/с. Определите работу, совершаемую при этом. Найдите различные варианты решения. д) Постройте график зависимости работы силы от времени её совершения. Как определить мощность? Скорость движения тела и действующую силу считайте постоянными: v=5 м/с, F=10 Н. Найдите мощность, развиваемую силой в конце шестой секунды.

а) Сравним мощности в ваттах.

• \(P_1=2{,}8\text{ Вт}\)
• \(P_2=0{,}28\text{ кВт}=280\text{ Вт}\)
• \(P_3=0{,}0028\text{ МВт}=2800\text{ Вт}\)
• \(P_4=2800\text{ мВт}=2{,}8\text{ Вт}\)

Значит: \(P_3>P_2>P_1=P_4\).

б) Работа двигателя.

\[A=Pt\]

\(P=5\text{ кВт}=5000\text{ Вт}\), \(t=10\text{ с}\).

\[A=5000\cdot10=50000\text{ Дж}=50\text{ кДж}\]

Ответ: \(50\text{ кДж}\).

в) Мощность башенного крана.

При равномерном подъёме сила равна весу балки: \(F=mg\). Тогда:

\[P=Fv=mgv\]

\(m=2\text{ т}=2000\text{ кг}\), \(v=0{,}6\text{ м/с}\), \(g\approx10\text{ Н/кг}\).

\[P=2000\cdot10\cdot0{,}6=12000\text{ Вт}=12\text{ кВт}\]

Ответ: \(12\text{ кВт}\).

г) Работа атомного ледокола.

Первый способ: через время.

\[t=\frac{s}{v}\]

\[t=\frac{20{,}5}{0{,}833}\approx24{,}6\text{ с}\]

\[A=Pt=32\cdot10^6\cdot24{,}6\approx7{,}87\cdot10^8\text{ Дж}\]

Второй способ: через силу. Так как \(P=Fv\), то \(F=\frac{P}{v}\). Тогда:

\[A=Fs=\frac{P}{v}\cdot s\]

\[A=\frac{32\cdot10^6}{0{,}833}\cdot20{,}5\approx7{,}87\cdot10^8\text{ Дж}\]

Ответ: примерно \(7{,}87\cdot10^8\text{ Дж}\), или \(787\text{ МДж}\).

д) График зависимости работы от времени.

Если сила и скорость постоянны, то:

\[A=Fs\]

Так как \(s=vt\), получаем:

\[A=Fvt\]

Подставим \(F=10\text{ Н}\), \(v=5\text{ м/с}\):

\[A=10\cdot5\cdot t=50t\]

График \(A(t)\) — прямая линия, выходящая из начала координат. Мощность равна отношению работы ко времени:

\[P=\frac{A}{t}=Fv\]

\[P=10\cdot5=50\text{ Вт}\]

В конце шестой секунды мощность такая же, потому что сила и скорость постоянны.

Ответ: \(50\text{ Вт}\).

0 0 Пожаловаться