К неподвижному вертикальному кольцу радиально прикреплены четыре каната: под углами 30°, 90° и 210° к горизонтали. Силы натяжения в этих канатах равны соответственно 200, 500 и 300 Н. Найдите силу натяжения четвертого каната и угол, который он образует с горизонталью.

Решение через разложение сил по осям. Примем ось $x$ горизонтально вправо (0°), ось $y$ — вертикально вверх (90°). Условия равновесия: сумма проекций на каждую ось равна нулю.

Дано:

• $T_1=200\text{ Н}$ под $30^\circ$:
  $\;T_{1x}=200\cos30^\circ=100\sqrt3,\;\;T_{1y}=200\sin30^\circ=100$.

• $T_2=500\text{ Н}$ под $90^\circ$:
  $\;T_{2x}=0,\;\;T_{2y}=500$.

• $T_3=300\text{ Н}$ под $210^\circ=180^\circ+30^\circ$:
  $\;T_{3x}=300\cos210^\circ=300(-\cos30^\circ)=-150\sqrt3,\;\;T_{3y}=300\sin210^\circ=300(-\sin30^\circ)=-150$.

Складываем известные силы:

Чтобы получилась нулевая сумма, четвёртая сила должна компенсировать эту результирующую:

Модуль четвёртой силы:

Угол четвёртой силы к горизонтали:

Знак $T_{4y}<0$ при $T_{4x}>0$