Парашютист массой 80 кг спускается на парашюте с установившейся скоростью 5 м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 40 кг? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости парашюта.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно учитывать, что на парашютиста действует две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. При установившейся скорости эти силы уравновешиваются.

1. Обозначим известные данные:

• Масса первого парашютиста $m_1 = 80 \, \text{кг}$
• Масса второго парашютиста $m_2 = 40 \, \text{кг}$
• Установившаяся скорость для первого парашютиста $v_1 = 5 \, \text{м/с}$
• Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, то есть $F_{\text{сопр}} = k v$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

2. Для первого парашютиста сила тяжести уравновешивается силой сопротивления: $m_1 g = k v_1,$ где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$).

Подставим значения: $80 \cdot 9,8 = k \cdot 5.$ Решим относительно $k$: $k = \frac{80 \cdot 9,8}{5} = 156,8 \, \text{Н/м/с}.$

3. Теперь, зная $k$, можем найти установившуюся скорость для второго парашютиста. Для второго парашютиста сила тяжести будет равна: $m_2 g = k v_2.$

Подставим значения: $40 \cdot 9,8 = 156,8 \cdot v_2,$ где $v_2$ — искомая установившаяся скорость для второго парашютиста.

Решим относительно $v_2$: $v_2 = \frac{40 \cdot 9,8}{156,8} \approx 2,5 \, \text{м/с}.$

Ответ: Установившаяся скорость для мальчика массой 40 кг будет примерно 2,5 м/с.