Изменилась ли внутренняя энергия чайной чашки, когда её переставили со стола на полку серванта?

Нет, сама по себе перестановка чашки со стола на полку серванта не обязательно изменила её внутреннюю энергию.

Внутренняя энергия тела связана с движением и взаимодействием его частиц: температурой, состоянием материала, деформацией и другими микроскопическими процессами. Если чашку аккуратно подняли и поставили на полку, она не нагрелась, не охладилась и не деформировалась заметно, то её внутренняя энергия осталась практически прежней.

При этом изменилась потенциальная энергия чашки в поле тяжести Земли: если полка расположена выше стола, она увеличилась; если ниже — уменьшилась. Эта энергия относится не к внутренней энергии чашки, а к энергии системы «чашка — Земля».

Небольшое изменение внутренней энергии возможно в реальной ситуации: например, из-за трения руки о чашку, удара при установке на полку или небольшой деформации. Но в школьной идеализации ответ: внутренняя энергия не изменилась, изменилась только потенциальная энергия.