Граната, летящая горизонтально со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Масса первого осколка равна 1 кг, масса второго — 1,5 кг. Больший осколок после взрыва продолжает лететь в том же направлении, и его скорость равна 25 м/с. Определите направление движения и скорость меньшего осколка.

Задача решается с помощью закона сохранения импульса. Для этого нужно учитывать, что импульс системы до и после взрыва сохраняется, так как внешних сил, влияющих на систему осколков, нет.

1. Определим импульс до взрыва:
   Граната летит горизонтально со скоростью 10 м/с. Масса гранаты до взрыва составляет сумму масс осколков: $1 \, \text{кг} + 1,5 \, \text{кг} = 2,5 \, \text{кг}$. Таким образом, импульс гранаты до взрыва равен:

   $$P_{\text{до}} = m_{\text{гранаты}} \cdot v_{\text{гранаты}} = 2,5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 25 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

2. Определим импульс после взрыва:
   После взрыва граната разорвалась на два осколка. Масса первого осколка (меньшего) $m_1 = 1 \, \text{кг}$, масса второго осколка (большего) $m_2 = 1,5 \, \text{кг}$, а его скорость $v_2 = 25 \, \text{м/с}$.

   Импульс системы осколков после взрыва:

   $$P_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$$

   Где $v_1$ — скорость меньшего осколка, которую мы ищем.

3. Применим закон сохранения импульса:
   Импульс системы до и после взрыва должен быть одинаковым, то есть:

   $$P_{\text{до}} = P_{\text{после}}$$

   Подставим выражения для импульсов:

   $$25 = 1 \cdot v_1 + 1,5 \cdot 25$$

   Упростим:

   $$25 = v_1 + 37,5$$

   Решим относительно $v_1$:

   $$v_1 = 25 - 37,5 = -12,5 \, \text{м/с}$$

4. Рассмотрим направление:
   Отрицательное значение скорости $v_1 = -12,5 \, \text{м/с}$ указывает на то, что меньший осколок движется в противоположном направлении по отношению к первоначальному направлению гранаты.

Таким образом, меньший осколок движется со скоростью 12,5 м/с в направлении, противоположном первоначальному направлению движения гранаты.