Свинец объемом 10 см³, взятый при начальной температуре 20 градусов Цельсия, полностью расплавился. Какое количество теплоты было при этом затрачено?

Для того чтобы вычислить количество теплоты, которое было затрачено на плавление свинца, нужно учесть два момента: изменение температуры до точки плавления и собственно тепло, затраченное на плавление вещества.

1. Температурное изменение до плавления:

   Сначала нужно найти количество теплоты, которое потребуется для нагрева свинца от начальной температуры 20°C до его температуры плавления. Температура плавления свинца составляет 327°C. Для этого можно использовать формулу:

   $$Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T$$

   Где:

   • $m$ — масса свинца,

   • $c$ — удельная теплоёмкость свинца (приблизительно 0,128 Дж/г·°C),

   • $\Delta T$ — изменение температуры.

   Массу свинца можно найти через его объем и плотность. Плотность свинца составляет около 11,34 г/см³, следовательно:

   $$m = \rho \cdot V = 11,34 \, \text{г/см}^3 \cdot 10 \, \text{см}^3 = 113,4 \, \text{г}$$

   Изменение температуры $\Delta T$ равно:

   $$\Delta T = 327 - 20 = 307 \, \text{°C}$$

   Таким образом, количество теплоты для нагрева свинца будет:

   $$Q_1 = 113,4 \, \text{г} \cdot 0,128 \, \text{Дж/г·°C} \cdot 307 \, \text{°C} = 4482,7 \, \text{Дж}$$

2. Тепло, затраченное на плавление:

   После того как свинец достигнет температуры плавления, необходимо учитывать количество теплоты, которое затрачивается непосредственно на процесс плавления, то есть изменение агрегатного состояния. Для этого используется формула:

   $$Q_2 = m \cdot L$$

   Где:

   • $L$ — скрытая теплота плавления свинца (приблизительно 24,7 Дж/г),

   • $m$ — масса свинца.

   Таким образом, количество теплоты, которое затрачивается на плавление свинца:

   $$Q_2 = 113,4 \, \text{г} \cdot 24,7 \, \text{Дж/г} = 2807,8 \, \text{Дж}$$

3. Общее количество теплоты:

   Общее количество теплоты, которое затрачено на нагрев и плавление свинца, будет суммой $Q_1$ и $Q_2$:

   $$Q = Q_1 + Q_2 = 4482,7 \, \text{Дж} + 2807,8 \, \text{Дж} = 7290,5 \, \text{Дж}$$

Таким образом, общее количество теплоты, которое было затрачено на расплавление свинца, составляет примерно 7290,5 Дж.