Цилиндрический сосуд заполнен газом при температуре 27 градусов С и давлении 100 кПа и разделён пополам подвижной перегородкой. Каково будет давление, если газ в одной половине нагреть до температуры 57 градусов С, а во второй половине температуру газа оставить без изменения?ОТВЕТ105

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и законом Гей-Люссака. Важно заметить, что сосуд разделён на две половины подвижной перегородкой, что позволяет рассматривать каждую половину отдельно.

1. Исходные данные:

   • Температура газа в первой половине $T_1 = 27^\circ C = 300 \, K$ (перевели в Кельвины: $T(K) = T(^\circ C) + 273$)
   • Температура газа во второй половине $T_2 = 27^\circ C = 300 \, K$
   • Давление газа во всей системе $P = 100 \, \text{kPa}$
   • Температура в первой половине после нагрева $T_1' = 57^\circ C = 330 \, K$
   • Температура во второй половине остаётся $T_2 = 300 \, K$

2. Предположения:

   • Объём газа в каждой половине сосуда остаётся неизменным, так как перегородка подвижная, но её движение не влияет на количество вещества в каждой половине.
   • Газ можно считать идеальным, а значит, для каждой половины можно применить закон Бойля-Мариотта для изменения состояния газа при постоянном объёме, а также закон Гей-Люссака для связи давления с температурой.

3. Решение: Рассмотрим каждую половину сосуда отдельно.

   • В первой половине температура увеличивается с 300 K до 330 K. Давление будет пропорционально температуре (при постоянном объёме), согласно закону Гей-Люссака:

     $$\frac{P_1'}{P_1} = \frac{T_1'}{T_1}$$

     Подставляем значения:

     $$\frac{P_1'}{100 \, \text{kPa}} = \frac{330 \, K}{300 \, K}$$ $$P_1' = 100 \, \text{kPa} \times \frac{330}{300} = 110 \, \text{kPa}$$

     Таким образом, давление в первой половине сосуда после нагрева будет 110 кПа.

   • Во второй половине температура остаётся неизменной, значит давление не изменится. Давление во второй половине остаётся 100 кПа.

4. Итоговое давление в сосуде: Общее давление в сосуде будет зависеть от суммарного давления в обеих половинах. Поскольку сосуд разделён на две половины подвижной перегородкой, то общее давление $P_{\text{общ}}$ будет средним арифметическим давления в двух частях:

   $$P_{\text{общ}} = \frac{P_1' + P_2}{2} = \frac{110 \, \text{kPa} + 100 \, \text{kPa}}{2} = 105 \, \text{kPa}$$

Ответ: давление в сосуде после изменения температуры в одной половине будет 105 кПа.