Как найти силу разрыва нити?

Ответы на вопрос

Отвечает Игнатова Катя.

Силу разрыва нити находят как максимальную силу натяжения, которую нить выдерживает перед тем, как порваться. Обозначают её, например, $F_{\text{разр}}$ или $T_{\max}$ .

Есть два основных случая.

1. Если нужно найти силу разрыва экспериментально

Нить закрепляют одним концом, а к другому постепенно прикладывают нагрузку. В момент, когда нить рвётся, сила нагрузки и будет силой разрыва.

Если подвешивают груз, то сила разрыва равна весу груза:

F_{\text{разр}} = mg

где:

m

— масса груза, при которой нить порвалась,

g \approx 9{,}8 \ \text{м/с}^2

— ускорение свободного падения.

Например, если нить порвалась при подвешивании груза массой $5$ кг, то:

F_{\text{разр}} = 5 \cdot 9{,}8 = 49 \ \text{Н}

Значит, сила разрыва нити примерно равна $49$ Н.

Иногда в школьных задачах берут:

g \approx 10 \ \text{м/с}^2

тогда:

F_{\text{разр}} = 5 \cdot 10 = 50 \ \text{Н}

2. Если дана прочность материала и площадь сечения нити

Если известна предельная прочность материала нити $\sigma_{\text{пр}}$ и площадь поперечного сечения $S$ , то сила разрыва находится по формуле:

F_{\text{разр}} = \sigma_{\text{пр}} S

где:

\sigma_{\text{пр}}

— предел прочности материала,

S

— площадь поперечного сечения нити.

Если нить круглая, её площадь сечения равна:

S = \frac{\pi d^2}{4}

где $d$ — диаметр нити.

Тогда:

F_{\text{разр}} = \sigma_{\text{пр}} \frac{\pi d^2}{4}

Например, если диаметр нити $d = 1$ мм, а предел прочности материала равен $100$ МПа, то сначала нужно перевести величины в СИ:

d = 1 \ \text{мм} = 0{,}001 \ \text{м}

\sigma_{\text{пр}} = 100 \ \text{МПа} = 100 \cdot 10^6 \ \text{Па}

Площадь сечения:

S = \frac{3{,}14 \cdot (0{,}001)^2}{4} = 7{,}85 \cdot 10^{-7} \ \text{м}^2

Сила разрыва:

F_{\text{разр}} = 100 \cdot 10^6 \cdot 7{,}85 \cdot 10^{-7}

F_{\text{разр}} \approx 78{,}5 \ \text{Н}

То есть такая нить порвётся при силе около $78{,}5$ Н.

3. Если задача про движение тела на нити

В задачах по механике обычно сначала находят силу натяжения нити $T$ , а потом сравнивают её с силой разрыва.

Если:

T < F_{\text{разр}}

нить не порвётся.

Если:

T \geq F_{\text{разр}}

нить порвётся.

Например, если груз массой $m$ просто висит на нити, то натяжение равно:

T = mg

Если груз движется вверх с ускорением $a$ , то:

T = m(g+a)

Если груз движется вниз с ускорением $a$ , то:

T = m(g-a)

Если тело вращается на нити по окружности, то нить должна создавать центростремительную силу. В простейшем случае:

T = \frac{mv^2}{R}

где $m$ — масса тела, $v$ — скорость, $R$ — радиус окружности.

Тогда условие разрыва:

\frac{mv^2}{R} \geq F_{\text{разр}}

4. Если спрашивают максимальную массу, которую выдержит нить

Если известна сила разрыва, то максимальную массу груза можно найти так:

m_{\max} = \frac{F_{\text{разр}}}{g}

Например, если нить выдерживает $200$ Н, то:

m_{\max} = \frac{200}{10} = 20 \ \text{кг}

Как найти силу разрыва нити?

Ответы на вопрос

1. Если нужно найти силу разрыва экспериментально

2. Если дана прочность материала и площадь сечения нити

3. Если задача про движение тела на нити

4. Если спрашивают максимальную массу, которую выдержит нить

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика