Запишите формулу массы планеты, если известна сила притяжения F, действующая на тело массой m на поверхности этой планеты, и известен радиус планеты.

Для нахождения массы планеты воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона.

Согласно этому закону, сила притяжения, действующая на тело массой $m$, находящееся на поверхности планеты, определяется формулой:

где:

• $F$ — сила притяжения тела к планете (Н);

• $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$ — гравитационная постоянная;

• $M$ — масса планеты (кг);

• $m$ — масса тела на поверхности планеты (кг);

• $R$ — радиус планеты (м).

Выведем формулу массы планеты.

Из закона всемирного тяготения:

Умножим обе части уравнения на $R^2$:

Теперь разделим обе части на $Gm$:

Ответ:

Таким образом, масса планеты равна произведению силы притяжения на квадрат радиуса планеты, делённому на произведение гравитационной постоянной и массы тела.

Формула справедлива для сферически симметричной планеты, если тело находится на её поверхности, а влиянием вращения планеты можно пренебречь.