Определите предельный угол преломления камфоры, если падающий под углом 40° луч преломляется в ней

Ответы на вопрос

Отвечает Хамидуллин Нурислам.

Давайте решим задачу шаг за шагом, как на сайте вопросов и ответов.

Нам нужно найти предельный угол преломления камфоры (то есть угол, при котором преломление света будет максимально или при котором возникает полный внутренний отражение на границе с воздухом). Дано:

Угол падения на границу $i = 40^\circ$
Угол преломления в камфоре $r = 24^\circ 35'$

Шаг 1: Используем закон Снеллиуса

Закон преломления:

n_1 \sin i = n_2 \sin r

Предположим, что луч падает из воздуха ( $n_1 \approx 1$ ) в камфору ( $n_2 = n_{\text{камфоры}}$ ). Тогда:

\sin r = \frac{\sin i}{n_{\text{камфоры}}} \quad \Rightarrow \quad n_{\text{камфоры}} = \frac{\sin i}{\sin r}

Шаг 2: Переведём угол преломления в градусы

r = 24^\circ 35' = 24 + \frac{35}{60} = 24,5833^\circ

Шаг 3: Вычислим синусы углов

\sin i = \sin 40^\circ \approx 0,6428

\sin r = \sin 24,5833^\circ \approx 0,4150

Шаг 4: Найдём показатель преломления камфоры

n_{\text{камфоры}} = \frac{0,6428}{0,4150} \approx 1,55

Шаг 5: Предельный угол преломления (угол полного внутреннего отражения)

Предельный угол $\theta_\text{пр}$ возникает, когда луч идёт из камфоры в воздух, и выполняется условие полного внутреннего отражения:

\sin \theta_\text{пр} = \frac{n_2}{n_1} \,?

Аккуратнее: при полном внутреннем отражении луч идёт из более плотной среды в менее плотную. Тогда:

\sin \theta_\text{пр} = \frac{n_\text{воздуха}}{n_\text{камфоры}} = \frac{1}{1,55} \approx 0,6452

Шаг 6: Найдём угол

\theta_\text{пр} = \arcsin(0,6452) \approx 40,2^\circ

✅ Ответ

Предельный угол преломления камфоры:

\theta_\text{пр} \approx 40^\circ 12'

То есть, если луч идёт из камфоры в воздух, полный внутренний отражение начнётся при угле падения около 40°12'.

Определите предельный угол преломления камфоры, если падающий под углом 40° луч преломляется в ней под углом 24°35'.