4. Напишите в СИ уравнение бегущей гармонической волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси Х в вакууме. Напряженность электрического поля Е0=2 кВ/см, частота =400 ТГц.Помогите))

Для составления уравнения бегущей гармонической волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси $X$, в вакууме, нужно учесть несколько ключевых параметров:

Дано:

• Напряженность электрического поля $E_0 = 2 \ \text{кВ/см} = 2 \times 10^4 \ \text{В/м}$.
• Частота волны $\nu = 400 \ \text{ТГц} = 400 \times 10^{12} \ \text{Гц}$.

Уравнение волны

Уравнение электромагнитной волны, описывающее напряженность электрического поля $E(x,t)$ в вакууме, для волны, распространяющейся в отрицательном направлении вдоль оси $X$, имеет вид:

где:

• $E(x,t)$ — напряженность электрического поля в точке $x$ в момент времени $t$,
• $E_0$ — амплитуда электрического поля,
• $k$ — волновое число,
• $\omega$ — угловая частота,
• $\phi$ — фаза волны.

Шаги для нахождения уравнения:

1. Вычисление угловой частоты $\omega$:

   Угловая частота связана с частотой $\nu$ через выражение:

   $$\omega = 2 \pi \nu$$

   Подставляем значение $\nu = 400 \times 10^{12} \ \text{Гц}$:

   $$\omega = 2 \pi \times 400 \times 10^{12} \approx 2.513 \times 10^{15} \ \text{рад/с}$$

2. Вычисление волнового числа $k$:

   Волновое число связано с длиной волны $\lambda$ через выражение:

   $$k = \frac{2 \pi}{\lambda}$$

   Длина волны $\lambda$ для волны в вакууме определяется через скорость света $c$ и частоту $\nu$:

   $$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

   Подставляем значения $c = 3 \times 10^8 \ \text{м/с}$ и $\nu = 400 \times 10^{12} \ \text{Гц}$:

   $$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{400 \times 10^{12}} = 7.5 \times 10^{-7} \ \text{м}$$

   Теперь находим $k$:

   $$k = \frac{2 \pi}{7.5 \times 10^{-7}} \approx 8.377 \times 10^6 \ \text{рад/м}$$

3. Уравнение волны:

   Теперь, зная $E_0$, $\omega$ и $k$, можем записать уравнение волны. Так как волна распространяется в отрицательном направлении оси $X$, то знак перед $kx$ будет положительным:

   $$E(x,t) = E_0 \cos(kx + \omega t)$$

   Подставляем все известные значения:

   $$E(x,t) = 2 \times 10^4 \cos\left(8.377 \times 10^6 x + 2.513 \times 10^{15} t\right) \ \text{В/м}$$

Итоговое уравнение:

Это уравнение описывает бегущую гармоническую волну в вакууме, распространяющуюся в отрицательном направлении оси $X$, с заданными амплитудой напряженности электрического поля и частотой.