Шарик висит на нити. После погружения шарика полностью в воду сила натяжения нити уменьшилась на 13%. Найти плотность материала шарика. Плотность воды ρ₁=1 г/см³.

Дано:

• Плотность воды: $\rho_1 = 1$ г/см³.

• После полного погружения шарика в воду сила натяжения нити уменьшилась на 13%.

• Найти плотность материала шарика $\rho$.

Решение

На шарик, висящий на нити в воздухе, действуют две силы:

• Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = mg$, направленная вниз.

• Сила натяжения нити $T_1$, направленная вверх.

Поскольку шарик находится в равновесии, сила натяжения нити равна силе тяжести:

где $V$ — объём шарика, $\rho$ — плотность его материала.

После полного погружения шарика в воду на него дополнительно действует выталкивающая сила Архимеда, направленная вверх:

Теперь сила натяжения нити равна разности силы тяжести и силы Архимеда:

Подставляем выражения:

По условию задачи сила натяжения нити уменьшилась на 13%, то есть:

Разность сил натяжения равна силе Архимеда:

Подставляем формулы:

Сокращаем обе части равенства на $Vg$:

Выражаем искомую плотность материала шарика:

Подставляем плотность воды:

Ответ:

Плотность материала шарика составляет приблизительно 7,7 г/см³, или 7700 кг/м³.