Воск и пластилин одинаковой массы полностью смешали друг с другом. Чему равна плотность однородной смеси? Плотность воска = 0,96 г/см³, плотность пластилина = 1,4 г/см³.

Дано:

• Плотность воска: $\rho_1 = 0{,}96$ г/см³.

• Плотность пластилина: $\rho_2 = 1{,}4$ г/см³.

• Массы воска и пластилина одинаковы: $m_1=m_2=m$.

Найти: плотность однородной смеси $\rho$.

Решение

Плотность вещества определяется отношением его массы к объёму:

Поскольку массы воска и пластилина одинаковы, общая масса смеси равна:

Объём каждого вещества можно найти по формуле:

Тогда объём воска:

Объём пластилина:

Предположим, что при смешивании объёмы веществ складываются без изменения. Тогда общий объём смеси:

Плотность полученной смеси:

Подставляем выражения:

Сокращаем массу $m$:

Приводим к общему знаменателю:

Вычисляем:

Ответ:

Важно: поскольку массы веществ одинаковы, нельзя просто найти среднее арифметическое их плотностей. Необходимо учитывать объёмы обоих веществ. Поэтому используется формула:

Она справедлива для смеси двух веществ одинаковой массы при условии, что их объёмы при смешивании складываются.