К телу приложены две горизонтальные силы 3 Н и 5 Н, тангенс угла между которыми равен tg α = 2 (рис. 56). Определите модуль равнодействующей этих сил. Под каким углом β к силе F1 будет направлена равнодействующая? Воспользуйтесь формулой для синуса разности двух углов: sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.

Так как \(\tg \alpha = 2\), для острого угла:

\[\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}, \qquad \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}.\]

Модуль равнодействующей:

\[R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos\alpha}.\]

Подставим \(F_1=3\text{ Н}\), \(F_2=5\text{ Н}\):

\[R=\sqrt{3^2+5^2+2\cdot3\cdot5\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}}\approx6{,}9\text{ Н}.\]

Для угла направления равнодействующей:

\[\tan\beta=\frac{F_2\sin\alpha}{F_1+F_2\cos\alpha}=\frac{5\cdot\frac{2}{\sqrt{5}}}{3+5\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}}\approx0{,}85.\]

Следовательно, \(\beta\approx40{,}5^\circ\).

Ответ: \(R\approx6{,}9\text{ Н}\), равнодействующая направлена под углом примерно \(40{,}5^\circ\) к силе \(F_1\).

0 0 Пожаловаться