По копейке или по копейки -? какое окончание и падеж?

Правильно: «по копейке».

Какой это падеж и почему

Слово «копейка» — существительное женского рода 1-го склонения.

Форма «копейке» — это дательный падеж единственного числа.

Конструкция с предлогом «по» в значении распределения (то есть «каждому по одной единице», «постепенно, частями») требует именно дательного падежа:

• по чему? → по копейке

Почему не «по копейки»

Форма «копейки» — это:

• либо родительный падеж единственного числа (нет копейки),

• либо именительный/винительный множественного числа (копейки).

Но после предлога «по» в значении распределения эти формы не используются, поэтому вариант «по копейки» грамматически неверен.

Итог

• правильно: по копейке

• падеж: дательный

• число: единственное