построят или построют

Правильная форма – "построят".

"Построят" — это форма будущего времени глагола "построить" в 3-м лице множественного числа. Эта форма используется, когда речь идет о действии, которое совершат несколько людей или одно лицо, но в будущем времени.

Примеры:

• Завтра они построят новый мост.

• В следующем году построят жилой комплекс.

Форма "построят" является правильной и единственно возможной в таких контекстах.