Как правильно писать "по-турецки"?

Правильно писать "по-турецки" через дефис и с маленькой буквы.

Это слово образовано от названия языка — "турецкий", и относится к наречиям, которые отвечают на вопрос "как?". В русском языке такие наречия, обозначающие способ действия и образованные от прилагательных с суффиксом -ски, -цки, -чески, пишутся через дефис: по-русски, по-немецки, по-английски, по-турецки и т.д.

Также важно помнить, что наречия в таком контексте пишутся с маленькой буквы, даже если они производны от названий стран или народов. Исключением могут быть только случаи, когда слово стоит в начале предложения.

Таким образом, правильно: по-турецки.