"Буду" это предлог? Если нет, то что?

Слово «буду» — не предлог.

Это глагол, а точнее — форма глагола "быть" в будущем времени, 1-е лицо, единственное число. То есть, это форма глагола, которая обозначает, что действие произойдёт в будущем и кто его будет совершать — в данном случае говорящий (я).

Например:

• Я буду дома вечером.

• Я буду читать книгу.

В этих предложениях слово «буду» выступает как вспомогательный глагол, который помогает образовать форму будущего времени у других глаголов (например, "читать").

Иногда «буду» может использоваться отдельно, в разговорной речи:

• Ты придёшь? — Буду!
  Здесь оно означает: Я буду там / я приду, и всё равно это глагол, просто подразумевается остальная часть предложения.

Таким образом, «буду» — это глагол, а не предлог. Предлоги — это, например, «в», «на», «с», «по», «к» и т.п., они служат для связи слов в предложении, но не выражают действия или состояния, как глаголы.