По какому признаку можно распределить слова в четыре группы: альбом, обезьяна, объявление, помощь, мелочь, рельс, платье, подъезд, объем, объяснение, вьюга, ложь, медведь, глушь.

Слова из списка можно распределить на четыре группы по признаку морфемного состава начала слова, а именно — по наличию и типу приставок, особенно тех, которые начинаются с букв о-, об-, под-, в-, вы-, при- и т.д. Некоторые из слов являются примерами слияния приставок с корнем, другие — без приставок.

Вот возможное распределение на четыре группы:

1. Слова с приставкой "об-" или её вариантами (объ-, объе-):
Эти приставки часто изменяются перед гласными.

• обезьяна

• объявление

• объем

• объяснение

2. Слова с приставкой "под-":

• подъезд

• помощь (хотя "по-" — более вероятная приставка, но морфологически может восприниматься как "под-"; также слово исторически связано с "мочь", "сможешь")
  (Допустим, оставим "помощь" здесь по смысловому родству — помощь как поддержка)

3. Слова с приставкой "в-" или "вы-":

• вьюга

• вьюн (если бы он был в списке)
  Здесь "вьюга" — слово, в котором можно условно выделить приставку "в-".

4. Слова без приставок, "простые":

• альбом

• мелочь

• рельс

• платье

• ложь

• медведь

• глушь

Эти слова либо заимствованные (альбом, рельс, платье), либо корневые без приставок (ложь, медведь, глушь, мелочь).

Таким образом, основным признаком распределения служит наличие и тип приставки в слове.