Известного или известного

Слово «известного» или «известного» употребляется в зависимости от контекста, а точнее — от рода, числа и падежа существительного, к которому оно относится. Оба варианта могут быть правильными, но в разных ситуациях. Вот подробное объяснение:

1. «Известного» — это форма мужского рода или среднего рода в родительном падеже:

• Пример (мужской род):
  Я читал книгу известного писателя.
  Здесь слово «писателя» — мужского рода, в родительном падеже, и прилагательное «известного» согласуется с ним.

• Пример (средний род):
  У меня нет известного решения этой задачи.
  «Решения» — среднего рода, родительный падеж, «известного» — подходящая форма.

2. «Известную», «известной», известным и др. — это формы того же прилагательного, но в других падежах, родах и числах. Часто люди путают именно между формами:

Например:

• Я встретил известного актёра. (винительный падеж, мужской род, одушевлённое существительное)

• Мы говорили об известной актрисе. (предложный падеж, женский род)

Как определить, какая форма нужна:

1. Определите род, число и падеж существительного.

2. Подберите форму прилагательного, которая с ним согласуется.

Вывод:
Форма «известного» — корректна, если она согласуется с существительным мужского или среднего рода в родительном или винительном падеже (если существительное одушевлённое). То есть правильный вариант зависит от того, с каким словом оно связано. Нельзя сказать, что одно из них «правильное» всегда — всё зависит от грамматического контекста.