В каком падеже и в каком роде у имён прилагательных может быть окончание -ой?

Окончание "-ой" у прилагательных в русском языке может встречаться в следующих случаях:

1. Род: женский род.

2. Падеж: творительный падеж.

3. Число: единственное число.

Таким образом, прилагательные с окончанием "-ой" встречаются в творительном падеже, в женском роде, в единственном числе. Примеры: «синий (синей) дорогой», «красивой (красной) улицей».